Friday, 24 April 2015

[매드프로젝트 강좌] KALMAN Filter - 02. 역사

칼만필터의 정의부터 알아보자.

칼만필터(Kalman filter)는 잡음이 포함되어 있는 선형 역학계의 상태를 추적하는 재귀 필터로 루돌프 칼만이 개발하였다.

먼가 어려운 말이 여러개 포함되어 있는데 하나하나 풀어보자.

먼저 <선형역학계>가 무엇인지 알아보자.

선형역학계(線形力學系)를 나눠보면 선형 + 역학 + 계 로 나눌 수 있는데 계는 일정한 분야나 부문으로 해석하여 넘어가고 선형 + 역학에 대해서 알아보자.

역학이란 물체의 운동에 관한 법칙을 연구하는 물리학의 한 분야로 힘의 평형을 다루는 정역학, 힘과 운동의 관계를 다루는 동역학, 운동만을 다루는 운동학이 있다.

선형이란 Linear라고 해서 직선처럼 똑바른 도형, 또는 그와 비슷한 성질을 갖는 대상이라는 뜻으로, 함수의 경우 어떠한 함수가 진행하는 모양이 '직선' 이라는 의미로 사용된다. 보통 1차식, 1차 함수 등을 선형이라고 한다.

간단히 정리하면 선형역학계는 '직선의 성질을 갖는 물체의 운동에 관한 법칙 분야' 정도로 해석하면 될 것 같다.

위키백과를 참조하여 식으로 보면


벡터x(시간에 따른 x의 변화량)와 행렬 A로 표현할 수 있으며

우리가 쉽게 이해할 수 있는 이산계로 보면


가 된다.

그 다음 <재귀 필터> 에 대해서 알아보자.

재귀 필터는 재귀 + 필터로 만들어졌는데 필터는 내가 원하는 부분(액체, 기체, 주파수 등)을 걸러내는 장치 정도로 해석하면 되고 재귀가 무슨 뜻인지 보면

수학이나 컴퓨터 과학 등에서 자신을 정의 할 때 자기 자신을 재참조하는 방법을 뜻한다.

<그림 참조 위키 백과 >

자 그럼. 칼만필터를 다시 쉬운말로 정의하면

칼만필터(kanlman filter)는 잡음(noise)이 포함되어 있는 직선의 성질을 갖는 물체의 운동에 관한 법칙 분야에서 자기 자신을 재참조하여 내가 원하는 부분을 걸러내는 필터

이다.

더 쉽게 말하면 시간에 따라 진행한 측정을 기반으로 잡음까지 포함한 데이터를 재참조 처리하여 현재상태에 대한 최적의 통계적 예측을 진행할 수 있다.


어려운 정의를 대략 이해했으니 역사를 정리해 보면

칼만필터는 루돌프 칼만이 개발했는데 칼만이 미 항공 우주센터를 방문 중에 아폴로 프로젝트의 궤도 추정 문제에 자신의 아이디어가 사용가능함을 알고 아폴로 항법 컴퓨터에 적용하도록 사용되었다. 이후 칼만필터는 많은 연구가 진행 되었는데 제어 이론 분야에서 '칼만 필터'는 가장 유용한 것으로 알려져 있으며 현재 라디오, 컴퓨터, 비콘, GPS, 네이게이션 등 많은 분야에서 다양하게 사용되고 있다.

이 얼마나 대단한 필터인가. 이 필터만 있으면 노이즈를 보정하고 미래에 대해서 예측이 가능해지기 때문이다. 다만 이 필터의 단점이 선형구조에서 효과가 좋다는 것인데 계속적인 연구를 통해 확장 칼만 필터, 무향 칼만필터 등 비선형에서도 좋은 효과를 나타내는 필터들을 볼 수 있다.

먼가 칼만필터가 정말 완전 슈퍼 최고 처럼 보이지 않는가?

다음 강좌는 이 칼만필터를 파해치기 위한 선행 학습으로 '평균과 표준편차'에 대해서 알아보도록 하자.

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